백준 19942번 다이어트 문제 해결하기

안녕하세요! 오늘은 백준 19942번 문제인 “다이어트” 문제에 대해 자세히 살펴보겠습니다. 이 문제는 주어진 재료들 중에서 영양소의 최소 요구량을 충족하면서 비용을 최소화하는 조합을 찾는 문제입니다.

특히, 비트마스킹과 백트래킹 기법을 활용하여 해결할 수 있는 문제입니다. 본 글에서는 문제의 개요, 접근 방법, 구현 방법, 최적화 전략 등을 단계별로 설명드리겠습니다.

문제 개요

백준 19942번 다이어트 문제는 N개의 식재료가 주어질 때, 각 재료는 비용과 함께 단백질, 지방, 탄수화물, 비타민의 양을 가지고 있습니다. 여러분은 이 재료들 중에서 몇 개를 선택하여 영양소의 최소 요구량을 충족하면서 총 비용을 최소화해야 합니다.

만일 요구량을 충족할 수 없는 경우에는 -1을 출력해야 합니다. 이 문제는 조합(combination) 문제로 볼 수 있으며, 모든 조합을 탐색해야 하기 때문에 비트마스킹 기법이 유용하게 사용될 수 있습니다.

비트마스킹을 통해 각 재료의 선택 여부를 이진수로 표현하고, 이를 통해 모든 조합을 탐색할 수 있습니다.

요소	설명
N	재료의 개수
단백질 요구량	최소 요구되는 단백질의 양
지방 요구량	최소 요구되는 지방의 양
탄수화물 요구량	최소 요구되는 탄수화물의 양
비타민 요구량	최소 요구되는 비타민의 양
재료 정보	각 재료의 비용과 영양소 함량

접근 방법

이 문제의 접근 방법은 크게 두 가지로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 비트마스킹을 이용한 모든 조합 탐색 방법이며, 두 번째는 효율적인 조합 탐색을 위한 최적화 기법입니다.

비트마스킹을 통한 조합 탐색

비트마스킹은 주어진 N개의 재료에 대해 각 재료를 선택했는지 여부를 이진수로 표현하는 기법입니다. 예를 들어, N이 4일 경우, 0부터 15까지의 정수를 비트마스크로 사용하여 각 조합을 표현할 수 있습니다.

각 비트가 1인 경우 해당 재료를 선택한 것으로 간주하고, 0인 경우 선택하지 않은 것으로 간주합니다. 여기서 각 조합에 대해 영양소의 총합을 계산하고, 요구량을 충족하는지 확인해야 합니다.

만약 요구량을 충족한다면, 현재 선택된 조합의 비용을 계산하여 최소 비용을 갱신하는 방식으로 진행됩니다.

비트마스크	선택된 재료	영양소 총합 (단백질, 지방, 탄수화물, 비타민)	비용
0000	없음	(0, 0, 0, 0)	0
0001	재료 1	(단백질1, 지방1, 탄수화물1, 비타민1)	비용1
0010	재료 2	(단백질2, 지방2, 탄수화물2, 비타민2)	비용2
0011	재료 1, 2	(단백질1+단백질2, 지방1+지방2, 탄수화물1+탄수화물2, 비타민1+비타민2)	비용1+비용2
…	…	…	…

최적화 기법

비트마스킹을 사용하더라도 N이 커질 경우 2^N의 시간 복잡도가 발생하여 비효율적일 수 있습니다. 따라서 추가적인 최적화 기법이 필요합니다.

예를 들어, 동적 계획법(DP)이나 그리디 알고리즘을 활용하여 최적의 조합을 찾는 방법도 고려해볼 수 있습니다. 이 문제의 경우, 모든 조합을 탐색하는 것이 가장 직관적이지만, 요구량을 충족할 수 있는 최소 비용의 조합을 찾기 위해 DP를 활용하는 것도 좋은 선택이 될 수 있습니다.

DP를 사용할 경우, 각 영양소의 조합을 저장하고, 이를 기반으로 최소 비용을 갱신하는 방식으로 접근할 수 있습니다.

최적화 방법	설명
동적 계획법	각 영양소의 조합을 저장하여 최소 비용을 갱신
그리디 알고리즘	특정 기준에 따라 재료를 선택하여 비용 최소화

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구현 방법

이제 본격적으로 문제를 해결하기 위한 Python 코드를 구현해 보겠습니다. 아래 코드는 비트마스킹을 이용한 조합 탐색을 구현한 예시입니다.

“`python
def diet_problem(N, requirements, ingredients):
min_cost = float(‘inf’)
best_combination = None

for mask in range(1 << N):  # 2^N 조합 탐색
    total_nutrients = [0, 0, 0, 0]  # 단백질, 지방, 탄수화물, 비타민
    total_cost = 0

    for i in range(N):
        if mask & (1 << i):  # i번째 재료 선택
            total_nutrients[0] += ingredients[i][0]  # 단백질
            total_nutrients[1] += ingredients[i][1]  # 지방
            total_nutrients[2] += ingredients[i][2]  # 탄수화물
            total_nutrients[3] += ingredients[i][3]  # 비타민
            total_cost += ingredients[i][4]  # 비용

    # 요구량 충족 여부 확인
    if (total_nutrients[0] >= requirements[0] and
        total_nutrients[1] >= requirements[1] and
        total_nutrients[2] >= requirements[2] and
        total_nutrients[3] >= requirements[3]):
        if total_cost < min_cost:
            min_cost = total_cost
            best_combination = mask

return best_combination if min_cost != float('inf') else -1

“`

위 코드는 N개의 재료와 각 재료의 영양소 및 비용을 입력받아, 요구량을 충족하는 최소 비용의 조합을 찾는 함수를 구현한 것입니다. 비트마스킹을 통해 모든 조합을 탐색하고, 각 조합에 대해 총 영양소와 비용을 계산하여 요구량을 충족하는지를 확인합니다.

변수	설명
N	재료의 개수
requirements	최소 요구되는 영양소의 양
ingredients	각 재료의 영양소 및 비용 목록
min_cost	최소 비용을 저장하는 변수
best_combination	최적의 조합을 저장하는 변수

결론

백준 19942번 다이어트 문제는 비트마스킹과 조합 탐색을 통해 해결할 수 있는 흥미로운 문제입니다. 영양소 요구량을 충족하면서도 비용을 최소화하는 조합을 찾는 과정은 알고리즘적으로 매우 유익한 경험이 될 것입니다.

특히, 비트마스킹 기법은 작은 N의 경우에 매우 효과적이며, 더 큰 문제에 대해서는 동적 계획법과 같은 다른 기법을 고려해야 함을 기억해 주시기 바랍니다. 앞으로도 알고리즘 문제를 해결하는 데 있어 다양한 접근 방법을 통해 문제를 풀 수 있는 능력을 기르시길 바랍니다.

이 글이 도움이 되셨기를 바라며, 더 많은 문제를 풀어보시길 추천드립니다! 감사합니다. 😊